填空题
将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥ 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：以X
k
(k=1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则X
k
独立同分布：P=｛X
k
=i｝=
(i=1，2，…，6)，所以 EX
k
=
， DX
k
=EX
k
2
一(EX
k
)
2
=
． 又由于X=X
1
+X
2
+X
3
+X
4
，而X
k
(k=1，2，3，4)相互独立，所以 EX=
因此，根据切比雪夫不等式，有 P{10＜x＜18}=P{一4＜x一14＜4}=P｛｜x一14｜＜4｝=P{｜X－EX｜＜4}≥1一
(i=1，2，…，6)，所以 EX
k
=
， DX
k
=EX
k
2
一(EX
k
)
2
=
． 又由于X=X
1
+X
2
+X
3
+X
4
，而X
k
(k=1，2，3，4)相互独立，所以 EX=
因此，根据切比雪夫不等式，有 P{10＜x＜18}=P{一4＜x一14＜4}=P｛｜x一14｜＜4｝=P{｜X－EX｜＜4}≥1一