单选题
14.设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0．若A的秩为3，则A相似于
【正确答案】
D
【答案解析】设λ为A的特征值且ξ为对应的特征向量，则有Amξ=λmξ(m=1，2，…)，故有
(A2+A)ξ=Oξ=0，
即 (λ2+λ)ξ=0，
因ξ≠0，得λ+λ=0，从而有λ=0或λ=一1，又因r(A)=3，所以A的非零特征值有3个，有1个特征值为0，即A的全部特征值为：一1，一1，一1，0，所以只有选项(D)正确．
(A2+A)ξ=Oξ=0，
即 (λ2+λ)ξ=0，
因ξ≠0，得λ+λ=0，从而有λ=0或λ=一1，又因r(A)=3，所以A的非零特征值有3个，有1个特征值为0，即A的全部特征值为：一1，一1，一1，0，所以只有选项(D)正确．