解答题
设f(x)有界，且f'(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有|f(x)+f'(x)|≤1.证明：|f(x)|≤1.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=exf(x)，则φ'(x)=ex[f(x)+f'(x)]，
由|f(x)+f'(x)|≤1得|φ'(x)|≤ex，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则
两边取绝对值得
由|f(x)+f'(x)|≤1得|φ'(x)|≤ex，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则
两边取绝对值得