问答题
求y"-2y"-e
2x
=0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 原方程化为y"-2y"=e
2x
．
特征方程为λ 2 -2λ=0，特征值为λ 1 =0，λ 2 =2，y"-2y"=0的通解为y=C 1 +C 2 e 2x ．
设方程y"-2y"=e 2x 的特解为y 0 =Axe 2x ，代入原方程得
，
原方程的通解为
．
由y(0)=1，y"(0)=1得
解得
故所求的特解为
特征方程为λ 2 -2λ=0，特征值为λ 1 =0，λ 2 =2，y"-2y"=0的通解为y=C 1 +C 2 e 2x ．
设方程y"-2y"=e 2x 的特解为y 0 =Axe 2x ，代入原方程得
，
原方程的通解为
．
由y(0)=1，y"(0)=1得
解得
故所求的特解为