【正确答案】 D

【答案解析】 由于(E+A)x=0只有零解，知r(E+A)=n，所以存在(E+A)^-1且|E+A|≠0．
   法一  因
   (A+E)(A-E)=A²-E=(A-E)(A+E)，  (*)
   故A+E，A-E可交换，故A成立．
   (*)式两边各左、右乘(A+E)^-1，得
   (A-E)(A+E)^-1=(A+E)^-1(A-E)，  (**)
   故(A+E)^-1，A-E可交换，故B成立．
   (**)式两边乘|A+E|(数)，得
   (A-E)(A+E)^*=(A+E)^*(A-E)，
   故(A+E)^*，A-E可交换，故C成立．
   由排除法知，应选D，即(A+E)^T，A-E不能交换．
   法二  (A+E)(A-E)=(A+E)(A+E-2E)=(A+E)²-2(A+E)
   =(A+E-2E)(A+E)=(A-E)(A+E)．
   (A+E)^-1(A-E)=(A+E)^-1(A+E-2E)=(A+E)^-1(A+E)-2(A+E)^-1
   =(A+E)(A+E)^-1-2(A+E)^-1=(A+E-2E)(A+E)^-1
   =(A-E)(A+E)^-1．
   同理(A+E)^*(A-E)=(A-E)(A+E)^*．
   故应选D．
   法三  D不成立，可举出反例，如取[*]则
   [*]
   而[*]
   故(A+E)^T(A-E)≠(A-E)(A+E)^T，即D不成立．