问答题
已知下图所示电路中储能元件无初始储能，i
S
(t)=2δ(t)A，u
S
(t)=10sin2tε(t)V。试用时域分析法求i
L
(t)和u
C
(t)。
【正确答案】
【答案解析】解 10Ω电阻、0.5H电感与电流源串联，其对外的等效电路为电流源本身。t=0时，u
S
(t)=0，1H电感相当于开路，电容相当于短路，等效电路如图(a)所示。由电路题图(a)可求得
图(a)
u L (t)=2δ(t)V，i C (t)=2δ(t)A
据此，可求得
零输入响应电路如图(b)所示。
图(b)
u C1 (t)=4e -t V (t＞0)
i L1 (t)=2e -2t A (t＞0)
零状态响应电路如图(c)所示。
图(c)
u C2 (t)| t→∞ =4.47sin(2t-63.5°)V
τ 2 =1s
u C2 (t)=4.47sin(2t-63.5°)+4e -t V (t＞0)
τ 1 =0.58
u C (t)=4.47sin(2t-63.5°)+8e -t V (t＞0)
全响应为
图(a)
u L (t)=2δ(t)V，i C (t)=2δ(t)A
据此，可求得
零输入响应电路如图(b)所示。
图(b)
u C1 (t)=4e -t V (t＞0)
i L1 (t)=2e -2t A (t＞0)
零状态响应电路如图(c)所示。
图(c)
u C2 (t)| t→∞ =4.47sin(2t-63.5°)V
τ 2 =1s
u C2 (t)=4.47sin(2t-63.5°)+4e -t V (t＞0)
τ 1 =0.58
u C (t)=4.47sin(2t-63.5°)+8e -t V (t＞0)
全响应为