问答题
设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X定义为
T(x)=f(x)z， x∈X。
则T为紧线性算子。
【正确答案】
T的线性性可直接由f的线性性得到，设{x
n
}为X的有界列，由于f为有界线性泛函，所以{f(x
n
)}为纯量有界列，从而它有收敛子列{f(x
n
)}。若当i→∞时，f(x
n
)→k，则当i→∞时T(x
n
i
)→kz。因此{T(x
n
)}为{T(x
n
)}的收敛子列。这就证明了T为紧的。
【答案解析】
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