【正确答案】曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数等价于方程
φ(x)=ln⁴x一4lnx+4x一k
在区间(0，+∞)内的零点个数。对以上方程两端求导得

可知x=1是φ(x)的驻点。
当0＜x＜1时，ln³x＜0，则ln³x一1+x＜0，而，因此φ'(x)＜0，即φ(x)单调减少；
当x＞1时，ln³x＞0，则ln³x一1+x＞0，且，因此φ'(x)＞0，即φ(x)单调增加。
故φ(1)=4一k为函数φ(x)的唯一极小值，即最小值。
①当φ(1)=4一k＞0，即当k<4时，φ(x)≥φ(1)>0，φ(x)无零点，两曲线没有交点；
②当φ(1)=4一k=0，即当k=4时，φ(x)≥φ(1)=0，φ(x)有且仅有一个零点，即两曲线仅有一个交点；
③当φ(1)=4一k＜0，即当k＞4时，由于