解答题 16.设A为n阶矩阵，若A^k－1a≠0，而A^ka＝0．证明：向量组a，Aa，…，A^k－1a线性无关．

【正确答案】令l₀a＋l₁Aa＋…＋l_k－1A^k－1a＝0 (*)
(*)两边同时左乘AA^k－1得l₀A^k－1a＝0，因为A^k－1a≠0，所以l₀＝0；
(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1a＝0，因为A^k－1a≠0，所以l₁＝0，依次类推可得l₂＝…
＝l_k－1＝0，所以a，Aa，…，A^k－1a线性无关．

【答案解析】