单选题
设A，B，C为随机事件，A与B相互独立，P(C)=1．则可作不相互独立事件组
A．A，B，A∪Ｃ． B．A，B，A-Ｃ．
C．A，B，AＣ． D．A，B，
A．A，B，A∪Ｃ． B．A，B，A-Ｃ．
C．A，B，AＣ． D．A，B，
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由于P(C)=1，故P
=0，又
，所以P(A∪C)=1，P(A-C)=0，
，因此根据“概率为0或1的事件与任意事件相互独立”，知A，B，D中的事件组相互独立．所以选择C．事实上，由于P(C)=1，所以P(AAC)=P(AC)=P(A)≠P(A)P(AC)=P(A)·P(A)，即A与AC不独立，因此C中的事件组A，B，AC不相互独立．
在解题中我们应用了一个结论：如果P(A)=0或1，则A与任意事件相互独立．这个结论在判断事件组是否相互独立时经常用到，务必记住．它的证明比较简单：如果P(A)=0，故P(AB)≤P(A)=0则P(AB)=0=P(A)P(B)，所以A与B独立；如果P(A)=1，则P(
)=0，
=0，又，所以P(A∪C)=1，P(A-C)=0，，因此根据“概率为0或1的事件与任意事件相互独立”，知A，B，D中的事件组相互独立．所以选择C．事实上，由于P(C)=1，所以P(AAC)=P(AC)=P(A)≠P(A)P(AC)=P(A)·P(A)，即A与AC不独立，因此C中的事件组A，B，AC不相互独立．在解题中我们应用了一个结论：如果P(A)=0或1，则A与任意事件相互独立．这个结论在判断事件组是否相互独立时经常用到，务必记住．它的证明比较简单：如果P(A)=0，故P(AB)≤P(A)=0则P(AB)=0=P(A)P(B)，所以A与B独立；如果P(A)=1，则P(
)=0，