解答题
16.设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的
微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的
微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=
【正确答案】
将以上两式代入原方程得y"一y=sinx．
(2)特征方程为ρ2一1=0，ρ=±1．
非齐次方程待定特解为y*=Acosx+Bsinx．
代入y"一y=sinx得，A=0，
则非齐次方程通解为
由y(0)=0，y'(0)=
可得c1=1，c2=一1．
则所求特解为
将以上两式代入原方程得y"一y=sinx．
(2)特征方程为ρ2一1=0，ρ=±1．
非齐次方程待定特解为y*=Acosx+Bsinx．
代入y"一y=sinx得，A=0，
则非齐次方程通解为
由y(0)=0，y'(0)=
可得c1=1，c2=一1．
则所求特解为
【答案解析】