设f(x)是连续函数，且f(x)=e
x
+∫
0
1
e
-x
f(x)dx，求函数f(x)．
【正确答案】
正确答案：令∫
0
1
e
-x
f(x)dx=A，则 f(x)=e
x
+A， 两边同乘以e
-x
，即 e
-x
f(x)=1+Ae
-x
， 两边积分，得 ∫
0
1
e
-x
f(x)dx=∫
0
1
(1+Ae
-x
)dx， 则 A=1一Ae
-x
|
0
1
=1一Ae
-1
+A， 解得 A=e， 所以 f(x)=e
x
+e．
【答案解析】
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