解答题
16.罐中有N个硬币，其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0．5)，其余N-θ个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复n次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0，n1，n2，利用(1)矩法；(2)最大似然法，求参数θ的估计量．
【正确答案】设X为连掷两次正面出现的次数，A={取出的硬币为普通硬币}，则
P{X=0)=P(A)P{X=0｜A)+
P{X=1}=P(A)P{X=1｜A)+
P{X=2)=P(A)P{X=2｜A)+P(A)P{X=2｜
}
=
即X的分布为
lnL=n0.[lnθ-ln(4N)]+n1[lnθ-ln(2N)]+n2[ln(4N-3θ)-ln(4N)]，
解得θ的最大似然估计
P{X=0)=P(A)P{X=0｜A)+
P{X=1}=P(A)P{X=1｜A)+
P{X=2)=P(A)P{X=2｜A)+P(A)P{X=2｜
}=
即X的分布为
lnL=n0.[lnθ-ln(4N)]+n1[lnθ-ln(2N)]+n2[ln(4N-3θ)-ln(4N)]，
解得θ的最大似然估计
【答案解析】