【正确答案】 1、{{*HTML*}}因秩(A)=1，可直接使用命题2．5．1．5，也可使用命题2．5．1．1、命题2．5．1．3、命题2．5．1．7、命题2．5．1．8等多种方法求之． 解一 因秩(A)=1，由命题2．5．1．5知，A有n=1个零特征值λ₁=λ₂=…：λ_n-1=0，另一特征值为λ_n=a₁₁+a₂₂+…+a_nn+1+1+…+1=n．也可由命题2．5．1．3即得 解二 由a一b=1及命题2．5．1．7得 λ₁=λ₂=…=λ_n-1=a一b=0，λ_n=a+(n一1)b=1+(n一1)·1=n．