选择题
7.下列级数中收敛的有( )
【正确答案】
B
【答案解析】对于①，
，即
≠0，不符合级数收敛的必要条件，故级数①是发散的。对于②，
，由等价无穷小代换与洛必达法则可得
于是当n→∞时，
，进一步可知[e一(1+
)]n～
，因此级数②收敛。
对于③，因为
，级数
与
均收敛，而
，
所以级数③收敛。
对于④，因为
，即≠0，不符合级数收敛的必要条件，故级数①是发散的。对于②，，由等价无穷小代换与洛必达法则可得于是当n→∞时，
，进一步可知[e一(1+)]n～，因此级数②收敛。对于③，因为
，级数与均收敛，而，所以级数③收敛。
对于④，因为