解答题
设随机变量X与Y独立，其中X服从参数p=0.7的0-1分布，Y服从参数λ=1的指数分布，令U=X-Y，求U的分布函数G(u)．
【正确答案】
【答案解析】解：Y的分布函数
应用全概率公式
G(u)=P{X-Y≤u}=P{X=0}P{X-Y≤a|X=0}+P{X=1}P{X-Y≤u|X=1}=0.3P{Y≥-u|X=0}+0.7P{Y≥1-u|X=1}．
由于X与Y独立，则
因此，随机变量U的分布函数为
应用全概率公式G(u)=P{X-Y≤u}=P{X=0}P{X-Y≤a|X=0}+P{X=1}P{X-Y≤u|X=1}=0.3P{Y≥-u|X=0}+0.7P{Y≥1-u|X=1}．
由于X与Y独立，则
因此，随机变量U的分布函数为