结构推理 试证明图(a)所示的电网络与图(b)所示的机械系统有相同的数学模型。
【正确答案】对于图(a)所示系统,利用复数阻抗的方法,则有: 对于图(b)所示系统: 引入中间变量C点,并设A、B、C点的位移分别为、、。根据牛顿第二定律,有: 对于B点和C点,分别有: B点: (1) C点: (2) 对于2)式,等式两边同时做拉氏变换,则有: 3) 又,将1)式两边同时做拉氏变换,有: 将3)式代入上式并整理,得: 所以: 比较、,可见: 、两传递函数类型相同,即两系统具有相同的数学模型,且在力-电压相似时,两者参数相似关系为:,,, 如下图所示,引入中间变量、、,得到如下一组方程式: 将上方程组进行拉氏变换,并消去中间变量、、,得到的传递函数与前面采用复数阻抗法所得结论相同。
【答案解析】