解答题
2.设二维随机变量(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|＜x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差DZ．
【正确答案】D的面积(见图4．6)为
∴(X，Y)的概率密度为：
关于X的边缘概率密度fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy．
当x≤0或x≥1时，fX(x)=0；
当0＜x＜1时，fX(x)=∫-xx1dy=2x
故DZ=D(2X+1)=4DX=
∴(X，Y)的概率密度为：
关于X的边缘概率密度fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy．
当x≤0或x≥1时，fX(x)=0；
当0＜x＜1时，fX(x)=∫-xx1dy=2x
故DZ=D(2X+1)=4DX=
【答案解析】