解答题
假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为
问答题
9.已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A+B)=3／4，求常数a；
【正确答案】因X与Y同分布，故其概率密度相同，因而与概率密度有关的量也应相等，于是
P(A)=P(X＞a)=P(y＞a)=P(B)．
又A和B独立，故P(AB)=P(A)P(B)，于是
P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=2P(A)-P(A)2=3／4， ①
解之得P(A)=1／2(或P(A)=3／2＞1，舍去)，则
因f(x)为分段函数，需确定a的取值范围，从而确定被积函数f(x)．结论是a∈(0，2)，这是因为若a≤0，则
则由式①得到P(A+B)=1．这与P(A+B)=3／4矛盾．
若a＞2，则
这也与P(A+B)=3／4矛盾．
综上所述，得到a∈(0，2)．于是由式②得到
P(A)=P(X＞a)=P(y＞a)=P(B)．
又A和B独立，故P(AB)=P(A)P(B)，于是
P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=2P(A)-P(A)2=3／4， ①
解之得P(A)=1／2(或P(A)=3／2＞1，舍去)，则
因f(x)为分段函数，需确定a的取值范围，从而确定被积函数f(x)．结论是a∈(0，2)，这是因为若a≤0，则
则由式①得到P(A+B)=1．这与P(A+B)=3／4矛盾．
若a＞2，则
这也与P(A+B)=3／4矛盾．综上所述，得到a∈(0，2)．于是由式②得到
【答案解析】
问答题
10.求1／X2的数学期望．
【正确答案】
【答案解析】