问答题
求下列曲面的方程：(1)以曲线
为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；(2)以曲线
为母线，绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面；(3)以
为准线，母线平行于z轴的柱面方程；(4)以
为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；(2)以曲线为母线，绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面；(3)以为准线，母线平行于z轴的柱面方程；(4)以
【正确答案】正确答案：(1)1－z=x
2
+y
2
，即x
2
+y
2
+z=1，是旋转抛物面，是椭圆抛物面的特例． (2)绕x轴旋转生成的曲面方程为x
2
－y
2
－z
2
=3，是旋转双曲面，是双叶双曲面的特例；绕x轴旋转生成的曲面方程为x
2
+y
2
－z
2
=3，是单叶双曲面的特例． (3)方程为x
2
－2y+xy－x－2=0． (4)方程为y
2
+z
2
－4x
2
=0，是圆锥面．
【答案解析】