【正确答案】 B

【答案解析】 本题要利用一个集合上等价关系与划分之间的关系进行求解。假设X是集合， |x|=n，则x上有个不同二元关系，如果通过验证X上的每一个二元关系是否为等价关系，来求解X上不同等价关系的数目，则当n较大时，是非常困难的。但是，一个有限集合X上的等价关系与划分存在一一对应关系，而X上划分的数目可以用组合计数的方法得到，因此，本题应通过计算集合A上划分的数目计算出A上等价关系的数目。 试题求解过程如下； 设A={a,b,c,d}，A上划分的秩分别为1、2、3、4。其中： 秩为1的划分有个，即：{{a,b,c,d}} 秩为2的划分有个，即：{{a},{b，c，d，}}，{{b}，{a,c,d}}， {{c}，{a,b,d}}，{{d}，{a,b,c}}，{{a,b}，{c,d}}，{{a，c}，{b，d}}，{{a,d}，(b，c}} 秩为3的划分有个，即；{{a,b}，{c}，{{d}}，{{a，c}，{b}，{d}}， {{a,d}，{b}，{c}}，{{b,c}，{a}，{d}}，{{b，d}，{a}，{c}}，{{c,d}，{a}，{b}} 秩为4的划分有个，即；{{a}，{b}，{c}，{d}} 因此A上不同等价关系有15个。