选择题
5.若由曲线y=
某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．
某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．
【正确答案】
A
【答案解析】曲线y=
处的切线方程为y=
，由于切线位于曲线y=
的上方，所以由曲线y=
，切线及x=1，x=3围成的区域面积为S=S(t)=
S′(t)=
t=2
当t∈(0，2)时，S′(t)＜0；当t∈(2，3)时，S′(t)＞0，则当t=2时，S(t)取最小值，此时切线方程为y=
处的切线方程为y=，由于切线位于曲线y=的上方，所以由曲线y=，切线及x=1，x=3围成的区域面积为S=S(t)=S′(t)=
t=2当t∈(0，2)时，S′(t)＜0；当t∈(2，3)时，S′(t)＞0，则当t=2时，S(t)取最小值，此时切线方程为y=