选择题 5.已知β₁，β₂是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则AX=b的通解必是( )．

A、 k₁α₁+k₂(α₁一α₂)+(β₁－β₂)／2
B、 k₁α₁+k₂(α₁一α₂)+(β₁+β₂)／2
C、 k₁α₁+k₂(β₁一β₂)+(β₁－β₂)／2
D、 k₁α₁+k₂(β₁一β₂)+(β₁+β₂)／2

【正确答案】 B

【答案解析】利用解的结构定理即命题2．4．4．2求之．
解一因α₁，α₂线性无关，由命题2．3．2．2知α₁，α₁+α₂线性无关，α₁，α₁一α₂也线性无关．又因1／2+1／2=1，由命题2．4．4．1知，(β₁+β₂)／2为AX=b的一特解，由命题2．4．4．2知，k₁α₁+k₂(α₂一α₁)+(β₁+β₂)／2为AX=b的通解．仅(B)入选．
解二因(A)中(β₁一β₂)／2不是AX=b的特解，而(C)中既没有特解，且β₁+β₂也不是AX=0的解，(D)中虽有特解，且α₁与β₂一β₁均为AX=0的解，但α₁与β₂一β₁的线性相关性无法确定，故(A)，(C)，(D)均不正确．仅(B)入选．