解答题
9.在xOy坐标平面上，连续曲线，过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax，(常数a＞0)．
(1)求l的方程；
(2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为
(1)求l的方程；
(2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为
【正确答案】(1)设曲线，的方程为y＝f(x)，则由题设可得
，这是一阶线性微分方程，其中
，Q(x)＝ax，
代入通解公式得
又f(1)＝0＝a＋C，所以C＝－a．
故曲线l的方程为y＝ax2－ax．
(2)曲线l与直线y＝ax(a＞0)所同成的平面图形如图1—3—11所示．
所以
，这是一阶线性微分方程，其中，Q(x)＝ax，代入通解公式得
又f(1)＝0＝a＋C，所以C＝－a．
故曲线l的方程为y＝ax2－ax．
(2)曲线l与直线y＝ax(a＞0)所同成的平面图形如图1—3—11所示．
所以
【答案解析】[分析](1)利用导数的几何意义建立微分方程，并求解；(2)利用定积分计算平面图形的面积，确定参数．
[评注] 本题涉及了导数和定积分的几何意义以及一阶线性微分方程的求解，属基本题型．
[评注] 本题涉及了导数和定积分的几何意义以及一阶线性微分方程的求解，属基本题型．