解：设x，y分别为椭圆内接矩形两邻边边长的一半，则矩形面积为S=4xy，由题可知(x，y)为椭圆上的点．

因为

所以S=4absintcost=2absin2t，则S'=4abcos2t，S"=-8absin2t．

令S'=0，得，

，

故当时，S最大，，此时，矩形的边长分别为