【正确答案】 C

【答案解析】 根据《民事诉讼法》第208条规定，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第200条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第200条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。虽然检察建议是同级提出，但是这里的同级依然受到地域的限制。因此A项不正确。
   人民检察院进行法律监督的阶段限于民事审判和民事执行，并不包括仲裁。因此B项错误。
   D项的错误在于认定公民为无民事行为能力的判决不适用审判监督，自然也就不能抗诉。
   检察建议作为一种灵活的监督方式，既可能产生再审的法律效果，也可能产生其他法律后果或功能，如追究法官的不法行为——刑事追诉，为公示催告程序中的当事人提供相应救济等。因此C项正确。本题答案为C。