【正确答案】正确答案：h'(x)=g'(x)一g'(一x)，h'(0)=0，h"(x)=g"(x)+g"(一x)＞0，由拉格朗日中值定理，有h'(x)=h'(0)+h"(ξ)(x一0)=h"(ξ)x＞0，x∈(0，a]．

【正确答案】正确答案：因为当0≤x≤a时，h'(x)≥0，h(x)单调增加；f(x)=e ^-x2 在0≤x≤a时单调减少，所以不论0≤x≤y≤a还是0≤y≤x≤a，均有[h(x)一h(y)][e ^-x2 一e ^-y2 ]≤0，即只要(x，y)∈D={(x，y)|0≤x≤a，0≤y≤a}，有 h(x)e ^-x2 +h(y)e ^-y2 )≤h(x)e ^-y2 +h(y)e ^-x2 ． 于是有 即有 又因为h(x)与e ^-y2 都是偶函数，所以 再以h(x)=g(x)+g(一x)代入，并注意到 同理 从而式(*)成为