填空题
设α，β均是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ
T
，其中E是n阶单位矩阵，若A
2
=A+2E，则α
T
β=______．
【正确答案】
【答案解析】
由A=2E-αβT，又A2=A+2E，于是 (2E-αβT)2=2E-αβT+2E， (2E-αβT)(2E-αβT)=4E-αβT， 4E-2αβT-2αβT+αβTαβT=4E-αβT， αβTαβT=3αβT， βTα·αβT=3αβT， (βTα-3)αβT=0，而α，β为非零列向量， αβT≠0，∴ 又
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