解答题
27.设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．
【正确答案】令f(χ)arctanχ－aχ由f′(χ)＝
－a＝0得χ＝
，
由f〞(χ)＝－
＜0得χ＝
为f(χ)的最大值点，
由
f(χ)＝－∞，f(0)＝0得方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有唯一实根，位于(
－a＝0得χ＝，由f〞(χ)＝－
＜0得χ＝为f(χ)的最大值点，由
f(χ)＝－∞，f(0)＝0得方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有唯一实根，位于(【答案解析】