问答题 考虑随机过程Z(t)=Xcosω0t-Ysinω0t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ2。试说明Z(t)也是高斯的，均值为0，方差为σ2，自相关函数RZ(τ)=σ2cosω0τ。
【正确答案】(1)E[Z(t)]=E[Xcosω0t-Ysinω0t]=0
   (2)D[Z(t)]=E[Z2(h)]=E[X2cos2ω0t]+E[Y2sin2ω0t]-E[XYsin2ω0t]=σ2
   (3)由于Z(t)是高斯随机变量X，Y的线性组合，因此Z(t)也是高斯的。
   (4)RZ(t，t+τ)=E{[Xcosω0t-Ysinω0t][EXcosω0(t+τ)-Ysinω0(t+τ)]}=E{X2cosω0tcos[ω0(t+τ)])+E{Y2sinω0tsin[ω0(t+τ)]}-E{XYcosω0tsin[ω0(t+τ)]}-E{XYsinω0tcos[ω0(t+τ)]}，因为X，Y独立，所以E(XY)=0。
   所以
   RZ(t，t+τ)=σ2cosω0τ
【答案解析】