填空题
阅读下列说明,回答问题1至问题3,将解答填入对应栏内。
[说明]
希赛公司供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m
1,m
2,…,m
n,每项食物m
i的营养价值为v
i,价格为p
i,其中i=1,2,…,n,套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。
[问题1]
下面是用动态规划策略求解该问题的伪代码,请填充其中的空缺(1)、(2)和(3)。
伪代码中的主要变量说明如下:
n:总的食物项数;
v:营养价值数组,下标从1到n,对应第1项到第n项食物的营养价值;
p:价格数组,下标从1到n,对应第1项到第n项食物的价格;
M:总价格标准,即套餐的价格不超过M;
x:解向量(数组),下标从1到n,其元素值为0或1,其中元素值为0表示对应的食物不出现在套餐中,元素值为1表示对应的食物出现在套餐中;
nv:n+1行M+1列的二维数组,其中行和列的下标均从0开始,nv[i][j]表示由前i项食物组合且价格不超过j的套餐的最大营养价值。问题最终要求的套餐的最大营养价值为nv[n][M]。
伪代码如下:
MaxNutrientValue(n,v,p,M,x)
1 for i=0 to n
2 nv[i][0]=0
3 for j=1 to M
4 nv[0][j]=0
5 for i=1 to n
6 for j=1 to M
7 if j<p[i] //若食物m
i不能加入到套餐中
8 nv[i][j]=nv[i-1][j]
9 else if
(1) 10 nv[i][j]=nv[i-1][j]
11 else
12 nv[i][j]=nv[i-1][j-p[i]]+v[i]
13 j=M
14 for i=n downto 1
15 if
(2) 16 x[i]=0
17 else
18 x[i]=1
19
(3) 20 return x and nv[n][M]
[问题2]
现有5项食物,每项食物的营养价值和价格如表21-2所示。
表21-2 食物的营养价值和价格表
|
| 编码 | 营养价值 | 价格 |
| ml | 200 | 50 |
| m2 | 180 | 30 |
| m3 | 225 | 45 |
| m4 | 200 | 25 |
| m5 | 50 | 5 |
若要求总价格不超过100的营养价值最大的套餐,则套餐应包含的食物有
(4) (用食物项的编码表示),对应的最大营养价值为
(5) 。
[问题3]
问题1中伪代码的时间复杂度为
(6) (用O符号表示)。