【正确答案】 B

【答案解析】 本题可采取举反例的方法一一排除干扰项．
   关于A项，令_f(x)=x²，a=0，则f(a)=f'(a)=0，但|f(x)|=x²在x=0处可导，因此A不正确；关于C项，令f(x)=x，a=1，则f(a)=1＞0，f'(a)=1＞0，但|f(x)|=|x|在x=1处可导，所以C项也可排除；关于D项，令f(x)=-x，a=1，则f(a)=-1＜0，f'(a)=-1＜0，但|f(x)|=|x|在x=1处也可导，即D项也可排除；
   关于B项的正确性证明如下：设-f(a)=0，f'(a)≠0，不失一般性，设f'(a)＞0，则[*]，因而在点x=a左侧f(x)＜0，右侧f(x)＞0，记φ(x)=|f(x)|，
   则[*]
   [*]，
   从而φ(x)在x=a处不可导，即|f(x)|在x=a处不可导．