单选题 一个高为10厘米,底面半径为5厘米的圆锥体零件置于水中时,底面朝上且与水面平行,其浮出水面部分的高为2厘米。问:如该零件底面朝下且与水面平行时,浮出水面部分的高在以下哪个范围内?
【正确答案】 C
【答案解析】

根据阿基米德定理,当物体漂浮在水面上时,物体排开的水的重力等于物体的重力,物体不变,排开的水的体积不变。在本题中,圆锥体底面朝上时浸没在水中的部分的体积,与圆锥体底面朝下时浸没在水中的部分的体积,是相等的。圆锥体从正中间截开的截面如图1和图2所示。

由图1可知,浸没在水中的小圆锥与大圆锥形状相似。相似的立体图形的体积之比等于它们相似比的立方,小圆锥高为QE=10-2=8,大圆锥高为OE=10,二者高之比也就是两个圆83512锥体的相似比,则二者体积之比为。根据浸没在水中的部分的体积不变,由图2可=·10310001000-512488知,未浸没在水中的小圆锥与大圆锥的体积之比为。则两个圆锥体的高之比,由于整个圆锥高为O'E'=10,则此小圆锥高为Q'E'==343<488<=512,则7<