【正确答案】方法一 设切点为M(x₀，y₀，z₀)，于是S在点M处的法向量n=(2x₀，4y₀，6z₀)，切
平面方程为 2x₀(x-x₀)+4y₀(y-y₀)+6z₀(z-z₀)=0．
再利用S的方程化简得 x₀x+2y₀y+3z₀z=21．
在L上任取两点，例如点，代入上式得

再由S的方程，联立解得切点(3，0，2)与(1，2，2)，故得切平面方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．
方法二 直线L的方程可写成x-2y=0，x+2z-7=0．经过L的平面束方程可写成
x-2y+λ(x+2z-7)=0， ①
即 (1+λ)x-2y+2λz-7λ=0．
椭球面S在点M(x₀，y₀，z₀)的法向量为n=(2x₀，4y₀，6z₀)，于是有

又M在S上，又在切平面上，故有

及
(1+λ)x₀=2y₀+2λz₀-7λ=0， ④
由式②、③、④联立解得