单选题
以坐标原点O为圆心，半径为1，在坐标系的第一象限画出弧AB，设直线l与圆弧AB相切，且与两坐标轴围成的直角三角形的面积等于1，则直线l的方程为______。
A．
B．
C．
D．
E．
A．
B．
C．
D．
E．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 直接法
设直线方程为
，(a＞0，b＞0)，即bx+ay-ab=0。
弧AB所在的圆的方程为x 2 +y 2 =1与直线相切。
因此
，即a
2
+b
2
=a
2
b
2
。
由于面积为1，即
。
所以(a-b) 2 =a 2 +b 2 -2ab=a 2 b 2 -2ab=4-4=0，即a=b。
从而
，所求直线方程为
，即
设直线方程为
，(a＞0，b＞0)，即bx+ay-ab=0。
弧AB所在的圆的方程为x 2 +y 2 =1与直线相切。
因此
，即a
2
+b
2
=a
2
b
2
。
由于面积为1，即
。
所以(a-b) 2 =a 2 +b 2 -2ab=a 2 b 2 -2ab=4-4=0，即a=b。
从而
，所求直线方程为
，即