单选题
某非抗震设计圆形截面钢筋混凝土柱，其截面直径为500mm，纵向受力钢筋在圆周上的半径为220mm;混凝土强度等级C30，采用HRB335级钢筋，配12
单选题
当控制截面的轴向压力设计值N=2000kN时，此截面所能承受的弯矩设计值与下列哪一个数值最为接近?
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] (1)求a
已知r=250mm，r a =220mm
A=πγ 2 =π×250 2 =196350mm 2
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-1)
(7-12-1)
在此式中可近似取
，便得到：
N=α 1 f c [1-2(α-1) 2 ]A+(α-α t )f y A s (7-12-2)
初步假定α＜0.625，将α t =1.25-2α代入式(7-12-2)中，于是有：
N=α 1 f c [1-2(α-1) 2 ]A+(3α-1.25)f y A s (7-12-3)
将以上有关数据代入式(7-12-3)得：
2000×10 3 =1.0×14.3×(-2α 2 +4α-1)×196350+(3α-1.25)×300×2413
化简以后得到一个关于α的二次方程式
α 2 =2.3867α+1.0173=0
假定正确。
(2)求弯矩设计值
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-2)
(7-12-4)
sinπα=sin(0.5555π)=0.985
α t =1.25-2×0.5555=0.139
simπα t =sin(0.139π)=0.4226
因此选项B是正确的，其余均不正确。
[点评] (1)要解式(7-12-1)以求出α是一件困难的事，因为这是一个超越方程。在本题求解过程一开始时就指出，可以用1-2(α-1) 2 来替代
。在图7-12-1中给出了y
1
与y
2
=1-2(α-1)
2
两条曲线的比较，可见二条曲线的差别很小，在α=0.2～1.0的范围内，可以足够准确地以1-2(α-1)
2
来代替
将1-2(α-1) 2 代入公式(7-12-1)就得到公式(7-12-2)。
已知r=250mm，r a =220mm
A=πγ 2 =π×250 2 =196350mm 2
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-1)
(7-12-1)
在此式中可近似取
，便得到：
N=α 1 f c [1-2(α-1) 2 ]A+(α-α t )f y A s (7-12-2)
初步假定α＜0.625，将α t =1.25-2α代入式(7-12-2)中，于是有：
N=α 1 f c [1-2(α-1) 2 ]A+(3α-1.25)f y A s (7-12-3)
将以上有关数据代入式(7-12-3)得：
2000×10 3 =1.0×14.3×(-2α 2 +4α-1)×196350+(3α-1.25)×300×2413
化简以后得到一个关于α的二次方程式
α 2 =2.3867α+1.0173=0
假定正确。
(2)求弯矩设计值
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-2)
(7-12-4)
sinπα=sin(0.5555π)=0.985
α t =1.25-2×0.5555=0.139
simπα t =sin(0.139π)=0.4226
因此选项B是正确的，其余均不正确。
[点评] (1)要解式(7-12-1)以求出α是一件困难的事，因为这是一个超越方程。在本题求解过程一开始时就指出，可以用1-2(α-1) 2 来替代
。在图7-12-1中给出了y
1
与y
2
=1-2(α-1)
2
两条曲线的比较，可见二条曲线的差别很小，在α=0.2～1.0的范围内，可以足够准确地以1-2(α-1)
2
来代替
将1-2(α-1) 2 代入公式(7-12-1)就得到公式(7-12-2)。
单选题
设控制截面的偏心距e
i
=60mm，此圆柱该截面所能承受的轴向压力设计值与下列哪一个数值最为接近?
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 因为ei很小，故可以假定α＞0.625，此时根据《混凝土规范》第E.0.4条，取α
t
=0。将已知数据代入式(7-12-2)中得：
N=1.0×14.3×[-2a 2 +4α-1]×196350+300×2413α
=-5615610α 2 +11955120α-2807805 (7-13-1)
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-2)
N=1.0×14.3×[-2a 2 +4α-1]×196350+300×2413α
=-5615610α 2 +11955120α-2807805 (7-13-1)
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-2)