单选题
设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A．秩r(A)=min(m，n)． B．A的行向量组线性无关．
C．m＜n． D．A的列向量组线性无关．
A．秩r(A)=min(m，n)． B．A的行向量组线性无关．
C．m＜n． D．A的列向量组线性无关．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因为线性方程组Ax=b有解
r(A)=r(A，b)当A的行向量组线性无关时，有r(A)=m，那么此时亦有r(A，b)=m，所以方程组Ax=b有解．
但是当A的行向量组线性相关时，方程组Ax=b也可能有解．例如
，故B是充分条件．
注意①当m≤n时，若r(A)=min(m，n)=m，方程组Ax=b有解，而m＞n时，由r(A)=n
r(A，b)=n，故A不正确．例如
，有r(A)=2而r
=3．
②当m＜n时，齐次方程组Ax=0肯定有非零解．而非齐次线性方程组Ax=b则可以无解，这里不要混淆．例如
r(A)=r(A，b)当A的行向量组线性无关时，有r(A)=m，那么此时亦有r(A，b)=m，所以方程组Ax=b有解．但是当A的行向量组线性相关时，方程组Ax=b也可能有解．例如
，故B是充分条件．注意①当m≤n时，若r(A)=min(m，n)=m，方程组Ax=b有解，而m＞n时，由r(A)=n
r(A，b)=n，故A不正确．例如，有r(A)=2而r=3．②当m＜n时，齐次方程组Ax=0肯定有非零解．而非齐次线性方程组Ax=b则可以无解，这里不要混淆．例如