问答题
设f'(x)在[a，b]上一阶可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，f'(a)f'(b)＞0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．
【正确答案】[证] 由于f'(a)f'(b)＞0，所以f'(a)，f'(b)同号，不妨假设f'(a)＞0，f'(b)＞0，则
【答案解析】[解析] 欲证结论为在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(n)(ξ)=0．此类命题解题的一般思路为：找[a，b]的一个子区间[x1，x2]，使得f(n-1)(x1)=f(n-1)(x2)．然后对f(n-1)(x)在[xl，x2]上使用罗尔中值定理即可．