问答题 p是素数,证明p2阶群必有p阶子群。
【正确答案】[证明]设(G,*)是p2阶群,在G中任取一个非幺元a;易知a的阶数只能是p或p2,如果a是p阶元素,可令A={a,a2,…,ap},则(A,*)是(G,*)的p阶子群;如果a是p2阶元素,则(G,*)是p2阶循环群,a是生成元,所以(G,*)必有p阶子群。
【答案解析】