问答题
p是素数,证明p
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阶群必有p阶子群。
【正确答案】
[证明]设(G,*)是p
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阶群,在G中任取一个非幺元a;易知a的阶数只能是p或p
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,如果a是p阶元素,可令A={a,a
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,…,a
p
},则(A,*)是(G,*)的p阶子群;如果a是p
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阶元素,则(G,*)是p
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阶循环群,a是生成元,所以(G,*)必有p阶子群。
【答案解析】
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