解答题
求解差分方程yx+1+2yx=5x2．
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程
对应齐次方程通解 yA=C(-2)x，
令非齐次方程的一个特解为
将其代入方程 B0+B1(x+1)+B2(x+1)2+2(B0+B1x+B2x2)=5x2．
整理得 3B0+B1+B2+(3B1+2B2)x+3B2x2=5x2，
比较同次项系数，得
特解
故非齐次方程通解为
对应齐次方程通解 yA=C(-2)x，
令非齐次方程的一个特解为
将其代入方程 B0+B1(x+1)+B2(x+1)2+2(B0+B1x+B2x2)=5x2．
整理得 3B0+B1+B2+(3B1+2B2)x+3B2x2=5x2，
比较同次项系数，得
特解
故非齐次方程通解为