解答题
求下列可降阶的高阶微分方程的通解．
问答题
20.x2y“=(y‘)2+2xy‘；
【正确答案】方程中不显含y，故令y‘=p，则y“=dp/dx，代入原方程，原方程变形为
即
此方程为伯努利方程，再令z=1/p，则有
解之得
从而
．两端积分，于是
即
此方程为伯努利方程，再令z=1/p，则有
解之得
从而
．两端积分，于是【答案解析】本题主要考查n种可降阶的高阶微分方程的求解方法．这类方程主要采用变量代换y‘=p，将方程降阶，转化为前面练习的基本方程形式．
问答题
21.(1+x)y“+y‘=ln(x+1)；
【正确答案】令y‘=p，则y“=p'，原方程化为
(x+1)p'+p=ln(x+1)，
即
．从而
即
(x+1)p'+p=ln(x+1)，
即
．从而即
【答案解析】
问答题
22.1+yy“+(y‘)2=0；
【正确答案】令p=y‘，方程中不显含x，故
，原方程化为
即
，积分得 
即
，原方程化为即
，积分得 即
【答案解析】
问答题
23.y“=1+(y‘)2．
【正确答案】令p=y‘，则原方程化为p'=1+p2，即
【答案解析】