对任意的x,y,z∈A,因为(x-x)/3=0∈A,所以∈ρ,所以ρ是自反的.
若∈A,则(x-y)/3是整数,(y-x)/3也是整数,所以∈ρ,所以ρ是对称的.
若∈A,∈A,则(x-y)/3与(y-z)/3都是整数,所以(x-z)/3=(x-y)/3+(y-z)/3也是整数,所以∈ρ,所以ρ是传递的.
所以ρ是等价关系.
求划分块.两个整数a,b在同一个划分块,当且仅当∈ρ,即(a-b)/3是整数,也就是说a与b除以3的余数相同.一个整数除以3的余数只有0或1或2,所以有3个划分块：
[0]={x|x=3n,n是整数}
[1]={x|x=3n+1,n是整数}
[2]={x|x=3n+2,n是整数}
所以关系ρ对应的划分是{[0],[1],[2]}.