解答题
如图，几何体E—ABCD是四棱锥，△ABD是正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
问答题
20.求证：BE=DE；
【正确答案】设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知EC⊥BD，EC∩CO=C．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE．
【答案解析】
问答题
21.若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．
【正确答案】取AB中点N，连接MN，DN，
∵M是AE的中点，
∴MN∥BE，MN
平面BEC,BE
平面BEC，
∴MN∥平面BEC，
∵△ABD是等边三角形
∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，∴∠NBC=90°，∴ND∥BC，又DN
平面BEC，BC
平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM
平面DMN，∴DM∥平面BEC.
∵M是AE的中点，
∴MN∥BE，MN
平面BEC,BE平面BEC，∴MN∥平面BEC，
∵△ABD是等边三角形
∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，∴∠NBC=90°，∴ND∥BC，又DN
平面BEC，BC平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM平面DMN，∴DM∥平面BEC.【答案解析】