综合题
23.求曲面z=x2+2xy+4y2在点(1，一2，13)处的切平面及法线方程．
【正确答案】设F(x，y，z)=x2+2xy+4y2一z，
则有Fx=2x+2y，Fy=2x+8y，Fz=一1．
故Fx(1，一2，13)=一2，
Fy(1，一2，13)=一14，
Fz(1，一2，13)=一1．
因此切平面方程为一2(x一1)一14(y+2)一(z一13)=0．
即2x+14y+z+13=0．
法线方程为
则有Fx=2x+2y，Fy=2x+8y，Fz=一1．
故Fx(1，一2，13)=一2，
Fy(1，一2，13)=一14，
Fz(1，一2，13)=一1．
因此切平面方程为一2(x一1)一14(y+2)一(z一13)=0．
即2x+14y+z+13=0．
法线方程为
【答案解析】