解答题
问答题
设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明
【正确答案】
【答案解析】[证]由分部积分，
所以
所以
问答题
设二元函数f(x，y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上具有连续的4阶导数，且
并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明
并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明
【正确答案】
【答案解析】[证]
对于里层积分，y视为常数，对x积分，并注意到题设条件有
f(0，y)=f(1，y)=0．
所以套用上小题的结果，有
交换积分次序，得
对此积分的里层积分，x视为常数，对y积分，并注意到条件
f(x，0)=f(x，1)=0．
再套用上小题的结果，有
对于里层积分，y视为常数，对x积分，并注意到题设条件有
f(0，y)=f(1，y)=0．
所以套用上小题的结果，有
交换积分次序，得
对此积分的里层积分，x视为常数，对y积分，并注意到条件
f(x，0)=f(x，1)=0．
再套用上小题的结果，有