问答题 试证明实验形数的基本原理,并说明其优点。
【正确答案】实验形数公式为:
   f1.3=V/(g1.3(H+3))  式中:V——树干材积,H——树高,g1.3——胸高断面积
   证明:设gn为树干某一相对高(nH)处的断面积。根据gn与g1.3之比与H呈双曲线关系: gn/g1.3=α+β/H
   即在g1.3在一定的条件下,gn随着H的增加而减少。
   gn=(α+β/H)g1.3
   由正形数的定义可得:
   V=gnHfn=g1.3Hfn(α+β/H)=g1.3(H+β/α)αfn
   令β/α=K,αfn=f1.3,则
   V=g1.3(H+K)f1.3
   在设计f1.3时,取gn在1.3/20H处,有云杉、松树、白桦、杨树等四个树种求得K=β/α≈3。因此:V=g1.3(H+3)f1.3
   证毕。
   实验形数的优点是无论树种、树高变化如何,期数值变化较小,比较稳定,便于生产应用。
【答案解析】