解答题
11.(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，
(Ⅱ)证明：
(Ⅱ)证明：
【正确答案】(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)，然后求极限
作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得
(Ⅱ)因为
在(－∞，+∞)可积，则
通过求
再求极限的方法行不通，因为
积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用
，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题．
其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤
作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得
(Ⅱ)因为
在(－∞，+∞)可积，则通过求
再求极限的方法行不通，因为积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题．其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤
【答案解析】