【正确答案】将待证等式改写为

于是应作辅助函数F(x)=xe^-x．对F(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，即可证明待证等式．
证将待证等式改写为

作辅助函数F(x)=xe^-x，则F(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，且
F′(x)=e^-x一xe^-x．
由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使

即

亦即