解答题
5.(88年)设随机变量X在区间(1，2)上服从均匀分布，试求随机变量Y＝e2X的概率密度f(y)．
【正确答案】X的概率密度为：fX(χ)＝
而Y的分布函数FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e2X≤y}．
由X的取值范围，可见
当y≤0时，FY(y)＝0，∴f(y)＝F′Y(y)＝0；
当y＞0时，FY(y)＝P{2X≤lny}＝P{X≤
lny}＝
fx(χ)dχ，
故得f(y)＝
而Y的分布函数FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e2X≤y}．
由X的取值范围，可见
当y≤0时，FY(y)＝0，∴f(y)＝F′Y(y)＝0；
当y＞0时，FY(y)＝P{2X≤lny}＝P{X≤
lny}＝fx(χ)dχ，故得f(y)＝
【答案解析】