【正确答案】设
   S={|y'(F(x))|:x∈X，‖x‖≤1，  y'∈Y'，‖y'‖≤1}
   对α∈S，
   α=|y'(F(x))|≤‖y'‖ ‖F(x)‖≤‖y'‖ ‖F‖ ‖x‖≤‖F‖
   这就证明了‖F‖为S的上界。若‖F‖=0，则
   supS=0=‖F‖
   故不妨设‖F‖≠0。由‖F‖的定义，存在x_n∈X，‖x_n‖≤1，
   ‖F(x_n)‖→‖F‖，n→∞
   所以对足够大的n有y_n=F(x_n)≠0。对这样的n，存在y'_n∈Y'使得
   y'_n(y_n)=‖y_n‖，  ‖y'_n‖=1
   因此
   ‖y_n‖=y'_n(y_n)=y_n(F(x_n))=|y_n(F(x_n))|∈S
   由于‖y_n‖=‖F(x_n)‖→‖F‖，故有‖F‖=sups